लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + 5}{2} - \frac{y + 5}{3} = 4$ , $\frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x + 5}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.2

$- \frac{y + 5}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{x + 5}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.3.3

$\frac{y + 5}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.3.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot x + 15 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 15 + (- y - 1 \cdot 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 15 + (- y - 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 15 - y \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.8

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 10}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 1.5.9

$15$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

चरण 2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1 + x - y}{3}$

चरण 3

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1 + x - y}{3}$ घटाएं.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

चरण 3.2

$\frac{x + y}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

चरण 3.3

$- \frac{1 + x - y}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

चरण 3.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{x + y}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

चरण 3.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

चरण 3.4.3

$\frac{1 + x - y}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

चरण 3.4.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x \cdot 3 + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.3

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + 3 \cdot y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.4

$3$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 \cdot 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.6.2

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + 1 y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.6.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + y) \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 1 \cdot 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + y \cdot 2}{6} = 0$

चरण 3.6.8.3

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + 2 \cdot y}{6} = 0$

चरण 3.6.9

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 3 y - 2 + 2 y}{6} = 0$

चरण 3.6.10

$3 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 5 y - 2}{6} = 0$

चरण 4

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & 0 & 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 (\frac{1}{6}) & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 24 \end{array}]$

चरण 5.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & - 4 \end{array}]$

चरण 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

चरण 5.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 24 \cdot 0 & 0 - 24 \cdot 0 & 24 - 24 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 5.4.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = 0$

$0 = 1$

चरण 7

$0 \neq 1$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं